La construcción de las pirámides de Egipto sigue siendo uno de los grandes enigmas de la historia. ¿Cómo se construyeron las pirámides de Egipto? Se dice que los egipcios no conocían ni la rueda ni las poleas. La Gran Pirámide de Keops cuenta con 2300000 bloques de piedra caliza de entre 2 y 15 toneladas cada uno. Además tiene 230 metros de lado y 146 metros de altura. Fue la mayor construcción en altura hasta la construcción de la catedral de Colonia. La primera pirámide construida fue la pirámide escalonada de Saqqara encargada por el faraón Zoser al arquitecto Imhotep en torno al 2660 a.C. Construida como una mastaba, ha servido de base para el estudio de otras pirámides. Su forma escalonada da pistas de cómo se construyeron el resto de las pirámides. Los bloques con los que se construían las pirámides podían ser de caliza, arenisca, alabastro y granito. Los bloques se cortaban con forma cuadrada o rectangular, y para tallarlos o cortarlos se usaban mazos de madera y cinceles de piedra. Para el transporte de los bloques desde la cantera al lugar de construcción de la pirámide se utilizaban grandes barcazas que se desplazaban por el Nilo. El primero en hablar sobre el modo de construcción de las pirámides fue Herodoto. Según Herodoto, la pirámide de Keops fue construida en 20 años y con 3000 trabajadores. La pirámide constaba de varias alturas, en las que se situaban las poleas, de modo que una vez que llegaba la piedra a una de esas alturas, la polea la levantaba a la siguiente y así sucesivamente. Pero como no existían herramientas similares en esa época se desechó esta teoría. También existe la teoría de la construcción de una gran rampa de arena exterior que ascendía desde el terreno hasta el vértice en línea recta. Dicha rampa ocuparía un volumen de arena superior a la propia pirámide y su pendiente sería excesiva para el izado de los bloques. La última gran teoría es la del francés Jean Pierre Houdin , quien afirma que la construcción de la gran pirámide se realizó mediante una rampa interior y en espiral que permitía la construcción simultánea de la pirámide tanto interiormente como exteriormente. En las esquinas se situaba un artefacto que permitía girar los bloques en el aire. El hueco en las esquinas se remataba con posterioridad. Esta teoría sigue sin resolver el acabado final, pues una vez construida la pirámide hay que rematar el espacio de la compleja rampa y de las esquinas y del vértice. La construcción de la rampa interna no deja de tener cierta complejidad constructiva de abovedado de la misma y transporte de los bloques a través de ella.
La teoría del arquitecto gallego Marcos Castro Vilas es mucho más simple e ingeniosa, permitiendo armonizar el acabado interno con el acabado externo sin necesidad de construir complejas rampas interiores ni la utilización de complejos métodos de izado de bloques en altura mediante poleas. Según Marcos Castro Vilas, los egipcios construían primero una pirámide escalonada a la que se subían los bloques a los diferentes escalones mediante rampas. Una vez levantada la pirámide escalonada se iba deshaciendo desde arriba hacia abajo con la ayuda de la fuerza de la gravedad y sin poleas de izado. Se iban desplazando los bloques hacia abajo sucesivamente, siguiendo un esquema FRACTAL. Se dividía el escalón en tres partes iguales y los bloques de la parte superior se colocaban en el escalón inferior, quedando una pirámide escalonada con escalones cada vez más pequeños. Repitiendo de nuevo el proceso de forma sucesiva, como un fractal, se llegaba a formalizar la pirámide escalonada en una pirámide de paredes lisas. De esta forma tan sencilla se construyeron las pirámides de Egipto, sin necesidad de la utilización de ningún tipo de artefacto o de polea mecánica que obligaba a elevar pesados bloques de piedra. Podemos decir que los egipcios se ayudaron de la fuerza de la gravedad para construir sus pirámides, en vez de luchar contra ella. El mejor artefacto a veces es el ingenio.
Hay que tener en cuenta lo que dice Herodoto, según Herodoto, el modo de construcción de las pirámides seguía a grandes rasgos las siguientes fases. Primero se construía una pirámide escalonada, y luego, empezando por arriba, se iba "puliendo" la pirámide, de modo que la parte inferior fue la última en recibir el acabado final. Este proceso se observa muy bien en esta teoría, como primero se construye una pirámide escalonada, y luego se le da forma empezando siempre desde la cúspide hacia abajo. Este dato es muy importante, primero se construye una pirámide escalonada, y después siempre empezando de arriba hacia abajo se le iba dando forma. Este modo de construir es el que transmitió Herodoto.
Imhotep es el autor de la primera pirámide construida en piedra en Egipto, la pirámide escalonada de Saqqara. Es considerado uno de los primeros científicos reconocidos por la historia debido a sus conocimientos de matemáticas y medicina. En el ámbito científico Imhotep es considerado uno de los primeros médicos. En el campo de la medicina a Imhotep se le atribuyen varios tratados o escritos y se le considera autor del primer tratado de medicina llamado papiro de Edwin Smith. Sus labores como médico y como arquitecto fueron muy valoradas en su tiempo siendo el artífice de importantes avances en la medicina y en la arquitectura. Como consecuencia, su figura alcanzó una importancia desorbitada en su tiempo y su éxito trascendió a su propia muerte. Curiosamente, terminará convertido y asimilado en un dios relacionado con la medicina, la sabiduría y el conocimiento. Durante la época Ptolemaica será asimilado a Asclepio, que a su vez será el futuro Esculapio romano, dios de la medicina, primero como Asklepios-Imhoutes y posteriormente como Esculapio-Imhoutes.
En el menú de la derecha se pueden visualizar los diferentes pasos de construcción de una pirámide, primer paso, segundo paso, tercer paso, cuarto paso y quinto paso.
PRIMER PASO
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SEGUNDO PASO
TERCER PASO
CUARTO PASO
QUINTO PASO
Primer Paso
Segundo Paso
Tercer Paso
Cuarto Paso
Quinto paso
© copyright Marcos Castro Vilas
Para saber más:
En este vídeo de la Universidad de East Anglia consiguieron modelizar de forma informática el crecimiento de una hoja de un árbol. El crecimiento de una hoja de un árbol, al igual que el árbol mismo, es similar a una pirámide, también es un fractal. Desde la parte superior se produce un desplazamiento de borde de arriba hacia abajo que provoca un aumento de volumen, de la hoja o del interior del árbol.
En este artículo del profesor Antonio Brú Espino también se modeliza el cáncer como un fractal, el crecimiento de un tumor es un fractal, como los árboles, las hojas y las pirámides. En la imagen inferior se puede observar como las células de borde se desplazan por efecto de la gravedad hacia las zonas cóncavas como en las pirámides, lo que provoca un aumento de volumen del tumor, aumenta espacialmente de volumen y crece, al igual que los anillos de los árboles. El desplazamiento de borde de los árboles provoca un aumento de volumen en el interior del árbol que se observa en los anillos concéntricos.
Fractal analysis and tumour growth. Nature
La construcción de las pirámides de Egipto se basa en el concepto matemático de la derivada en la medida en que son una aproximación de pendientes que convergen en un infinito, puesto que cada desplazamiento, repetitivo y a menor escala, desde arriba hacia abajo, de los bloques supone una aproximación de las pendientes paralelas de la pirámide que convergen en un punto infinito P o derivada en ese punto. Las pirámides de Egipto son una metáfora de cómo se construye en la naturaleza de forma primigenia, con la fuerza de la gravedad y derivando. También incluye el concepto de integración, esto es, los egipcios conocían el cálculo integral y el cálculo diferencial, pues cuanto menor es el área (integración) de los cuadraditos considerados y reiterados más nos aproximamos a la pendiente de la pirámide. Es decir, en cada proceso de reiteración desde arriba hacia abajo, el área de los bloques empleados es cada vez menor y cuanto menor es el área (integración) de los bloques reiterados más nos aproximamos a la pendiente de la pirámide (derivada). Mediante la integración se construye una pendiente y mediante la derivación nos aproximamos a una pendiente. Derivar es aproximar una pendiente e integrar es construir una pendiente. Cuando integramos estamos construyendo una pendiente por aproximación (derivación).
En este esquema a mano alzada se observa como el volumen de piedra de los escalones superiores es inferior al volumen de piedra de los escalones inferiores, las esquinas (en negro) quedan sin completar. Podemos decir que para completar el proceso se produce un aumento de volumen, se tiene que aportar piedra para completar las esquinas en negro. Como la pirámide se construye desde arriba hacia abajo no hay problema a la hora de aportar piedra nueva desde abajo. En resumen, el desplazamiento de borde de la pirámide de arriba hacia abajo provoca un aumento de volumen. En la naturaleza el ser vivo tiene que dar la orden de generar más "piedra", más volumen.
Los fractales poseen dos enfoques: uno de reiteración que aporta volumen y otro de aproximación, como las caracolas, cada vez más pequeñas, por lo que son muy útiles para dar forma y cerrar. Desde un punto de vista geométrico y poético, de alguna manera, la fractalidad es la infinitud de la cual provenimos metida o constreñida en la finitud, metida en una caja, como la banda de Möbius o las geometrías de Calabi-Yau, y por la cual el cero y el infinito convergen y se pueden considerar conceptos análogos de la finitud y de la infinitud, esto en un entorno o comportamiento elástico y por este motivo la fractalidad es un concepto elástico. En un entorno o comportamiento plástico, la infinitud no converge sino que diverge y fluye, y se deshilacha. Todo lo que diverge acaba generando convergencias de la misma manera que cuando amasamos masa de pan se forman burbujas. La construcción, la fractalidad y la elasticidad es infinitud (nada) que converge como si estuviera atrapada (extrusión) y entonces surge la relación. Las reacciones químicas reversibles también son una infinitud, un bucle sin fin, que converge y por eso generan relación durante unos instantes que permite la construcción de seres vivos. En la nada (infinitud) no hay nada pero tiene propiedades o comportamientos que la definen y del mismo modo que diverge por su naturaleza infinita, la propia divergencia genera convergencias (construcción). La nada puede ser divergente o convergente. Atendiendo a lo anterior la plasticidad sería infinitud divergente y la elasticidad sería también infinitud (nada) pero convergente (extrusión), y por eso la fractalidad, la elasticidad y la construcción son conceptos equivalentes. Estamos hechos de nada, de la infinitud, pero de infinitud que converge. La divergencia acaba generando convergencias. Al final el universo se convierte en una suerte de equilibrio entre la infinitud divergente y la infinitud convergente, como si la infinitud poseyera entre sus propiedades un sentido de la direccionalidad de tal modo que puede ir en una dirección o en otra, generando bolsas de contrarios que se comprimen, estallan y se extrusionan. Cuando la infinitud diverge a veces cambia de sentido y se convierte en infinitud que converge y entonces genera una burbuja que se infla y se infla sin fin hasta que es nuevamente oprimida por el choque con la infinitud divergente y estalla. La finitud surge del choque o equilibrio entre la infinitud convergente y la infinitud divergente.
La construcción fractal es una construcción elástica, y por tanto ordenada, en la medida en que el borde afecta al interior y viceversa. Es la única forma de construcción posible en la naturaleza. Epitaxia significa orden desde arriba
Los ríos también son fractales. El desplazamiento de las moléculas de los bordes provocan un aumento de volumen en el interior del río. Los desplazamientos de tierra también son fractales.
En el cálculo de la sección áurea también existe algo o mucho de fractal. Así a la hora de determinar la sección áurea de un segmento, las partes guardan entre sí la misma relación que mantenían con el todo y se repite a otra escala el mismo esquema fractal: a/x=x/a-x. El número phi o número áureo, tan presente en las caracolas, surge de la constante reiteración o repetición de una relación con respecto a la anterior. En este sentido el número áureo se expresa en la geometría del pentágono y de la flor pentalfa, en la medida en que la diagonal del pentágono y su lado mantienen una relación áurea. También en el pentagrama, los diferentes segmentos generados mantienen una relación áurea. Por extensión, el número áureo está presente en la geometría del dodecaedro regular.
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